За имущество, переданное в аренду (в том числе, в лизинг) налог платит арендодатель. И не важно, у кого на балансе оно числится. Но за неотделимые улучшения платить налог будет арендатор.
Если патент был оформлен с 1 января по 31 декабря, а в конце года доходы превысили лимит, то право на ПСН утрачивается с 1 января, то есть задним числом.